هیأت علمی دانشکده
خدمات دانشجویان
خدمات کارکنان
خدمات دانش آموختگان
منو اصلی
دوباره تلاش كنيد
تور مجازی دانشگاه
!!!b1!!!
!!!b1!!!
درباره دانشکده
تاریخچه و فعالیت ها
مدیریت دانشکده
بروشور معرفی دانشکده
اسناد راهبردي
سند راهبردی علوم ریاضی
سند راهبردی توسعه علوم پایه
گالری تصاویر
حوزه آموزشی و تحصیلات تکمیلی
تقویم آموزشی 1401-1400
مقطع کارشناسی
مقطع کارشناسی ارشد
مقطع دکتری
برنامه هفتگی دروس
برنامه هفتگی نیمسال دوم 1401-1400
برنامه هفتگی نیمسال اول 1401-1400
برنامه هفتگی نیمسال دوم 1400-1399
برنامه هفتگی نیمسال اول 1400-1399
برنامه هفتگی نیمسال دوم 1399-1398
طرح دروس
دروس کارشناسی نیمسال دوم 1401-1400
دروس تحصیلات تکمیلی نیمسال دوم 1401-1400
دروس کارشناسی نیمسال اول 1401-1400
دروس تحصیلات تکمیلی نیمسال اول 1401-1400
دروس کارشناسی نیمسال دوم 1400-1399
فرآیندهای آموزشی پر کاربرد
دروس سرویس
ریاضی 1
ریاضی 2
معادلات دیفرانسیل
محاسبات عددی
قالبهای آماده زیپرشین
پیشنهادیه و رساله دکتری
Ph.D. Proposal
Ph.D. Thesis Template With Section
Ph.D. Thesis Template Without Section
پایان نامه کارشناسی ارشد
Master Thesis Template With Section
Master Thesis Template Without Section
حوزه پژوهشی
کتابخانه
آزمایشگاه کامپیوتر
آزمایشگاه محاسبات پیشرفته و ابررایانش
سخنرانیها و وبینارها
آیین نامه ها و فرم ها
اخلاق پژوهشی
منشور پژوهشی
موازین اخلاق پژوهشی
اخلاق نویسندگی
فونت
دانستنیهای پژوهشی
شاخصهای انتخاب مجلات
گزارش رتبه بندی های بین المللی
گروه های آموزشی
گروه ریاضی محض
گروه ریاضی کاربردی
گروه علوم کامپیوتر و آمار
اعضای دانشکده
اعضای هیأت علمی
همکاران ادواری
اعضای هیأت علمی پیشکسوت
کارکنان
دانشجویان
دانشجویان دکتری
دانشجویان ارشد
دانش آموختگان
دانش آموختگان دکتری
دانش آموختگان کارشناسی ارشد
حوزه اداری و مالی
معاون اداری و مالی
دبیرخانه
امور عمومی
ارتباط با ما
راهنمای تلفن
تماس با ما
ارتباط با ریاست دانشکده
×
تحلیل عددی جوابهای برخی از مسائل شرودینگر
بسمه تعالی
آگهی برگزاری جلسه حضوری دفاع از رساله دکتری
زمان
: چهارشنبه 1401/12/24 ساعت 8:00
مکان:
کلاس 101
عنوان رساله
:
تحلیل عددی جوابهای برخی از مسائل شرودینگر
نام دانشجو
: فاطمه عبدلآبادی
استاد راهنما اول
: دکتر دکتر علی ذاکری
استاد راهنما دوم
: دکتر دکتر امیرحسین امیراصلانی
استاد ارزیاب داخلی
: دکتر محمود هادیزاده یزدی
استاد ارزیاب داخلی
: دکتر عظیم امین عطایی
استاد ارزیاب خارجی
: دکتر جلیل رشیدینیا
استاد ارزیاب خارجی
: دکتر داود رستمی
چکیده فارسی
در این رساله، ابتدا به معرفی معادلات شرودینگر غیرخطی در حالت قطعی، کسری و تصادفی و نیز کاربرد این دسته از معادلات در زمینههای مختلف میپردازیم. با توجه به اینکه این دسته از معادلات دارای پیچیدگی هستند و محاسبات زیادی را به خود اختصاص میدهند، همیشه جواب تحلیلی ندارند یا پیدا کردن جواب تحلیلی برای آنها بسیار مشکل است. از طرفی دیگر از این معادلات برای مدلسازی و شبیهسازی مسائل مختلف در زمینههای فیزیک، مهندسی برق، مهندسی مکانیک و ... استفاده میشود. لذا حل عددی این معادلات از اهمیت بسیار ویژهای برخوردار است. همچنین برخی روشهای عددی که برای حل این دسته از معادلات بررسی شده است را مطرح میکنیم. در ادامه، به حل عددی هر یک از این معادلات میپردازیم. به منظور حل عددی معادله شرودینگر غیرخطی قطعی در حالت دو و سه بعدی، ابتدا روش ماتریس عملگری مبتنی بر پایه چندجملهای لاگرانژ چندمتغیره را معرفی میکنیم و ماتریس مشتقگیری پایه لاگرانژ چندمتغیره را بهدست میآوریم. سپس مسأله اصلی نسبت به متغیر زمان با روش لیپ-فراگ و نسبت به متغیر مکان، با استفاده از ماتریس مشتقگیری در پایه چندجملهای لاگرانژ چندمتغیره گسسته میشود. همچنین پایداری روش نیز مطالعه شده است. روش جداسازی استرانگ به عنوان یکی از روشهای بسیار موفق در خطیسازی معادلات غیرخطی، برای حل عددی معادلات شرودینگر بسیار پرکاربرد است. اهمیت این روش به این دلیل است که با به کارگیری روش جداسازی، مسأله اصلی تبدیل به دو زیرمسأله خطی و غیرخطی میشود. زیرمسأله غیرخطی با توجه به ویژگی پایستگی بار معادله شرودینگر، جواب تحلیلی دارد. لذا فقط زیرمسأله خطی گسستهسازی میشود. از این رو، برای حل عددی معادلات شرودینگر غیرخطی جفتشده از روش جداسازی استرانگ استفاده میکنیم. برای حل معادلات شرودینگر غیرخطی جفتشده مکان-کسری، دو روش عددی را به کار میگیریم. در روش اول، با به کارگیری روش جداسازی استرانگ، زیرمسأله خطی نسبت به متغیر زمان با روش نقطه میانی و در جهت مکان با روش شبه-طیفی فوریه گسسته میشود. در روش دوم، گسستهسازی زیرمسأله خطی در جهت مکان با ترکیب روش تفاضلات متناهی فشرده و روش انتقال ماتریسی انجام میشود. در هر دو روش ارائهشده، پایداری، همگرایی و قانون پایستگی بار نیز بررسی شده است. همچنین الگوریتم هر دو روش برای مسأله دو بعدی ارائه شده است. همچنین به منظور حل عددی معادلات شرودینگر غیرخطی جفتشده تصادفی، ابتدا روش جداسازی استرانگ استفاده میشود. سپس جواب تحلیلی زیرمسأله غیرخطی تصادفی را محاسبه میکنیم. زیرمسأله خطی را در جهت زمان با روش نقطه میانی و نیز در جهت مکان با روش تفاضلات متناهی فشرده گسسته میکنیم. پیرامون پایداری روش و قانون پایستگی بار نیز تحقیق شده است. در تمام روشهای ارائهشده، چند مثال عددی به منظور تایید نتایج تحلیلی بهدست آمده و دقت، کارآیی و عملکرد روش اجرا شده است
تعداد بازدید:
2341
تاریخ:
1401/12/23
کلیه حقوق این پایگاه متعلق به دانشگاه خواجه نصیرالدین طوسی می باشد